Hàm số đã cho có đồ thị như hình dưới đây.

a) Đúng. Tập xác định: \(\mathbb{R}\).

b) Sai. \(y' = 3{x^2} - 3\) và \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\).

c) Sai. Bảng biến thiên của hàm số:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 1,{y_{{\rm{CD}}}} = 2\); hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1,{y_{{\rm{CT}}}} =  - 2\).

d) Đúng.

- Giao điểm của đồ thị với trục tung: \(\left( {0;0} \right)\).

- Giao điểm của đồ thị với trục hoành tại \(x = 0\) hoặc \(x =  \pm \sqrt 3 \). Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại ba điểm \(\left( {0;0} \right),\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) được cho ở hình vẽ trên.