Hàm số có hai điểm cực trị.

a) Ta có \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}\).

Ta có \(y' = \frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\) ; \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\).

Khi đó ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; −1) và (−1; 0).

b) Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có hai điểm cực trị.

c) \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + x + 1 = 0\;(*)\).

Phương trình \((*)\) luôn có hai nghiệm phân biệt. Hay \((C)\) luôn cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt.

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( { - x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( { - \frac{1}{{x + 1}}} \right) = 0\).

Suy ra \(y = - x + 2\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Tiệm cận xiên của đồ thị là \(y = - x + 2\) không đi qua \(A(1;2)\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.