a) Với \(m = 2\)ta có: \[y = {x^2} - 4x + 2\]

Đồ thị hàm số\[y = {x^2} - 4x + 2\] là một parabol có:

+ Đỉnh \[S\left( {2; - 2} \right)\].

+ Trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\).

+ Bề lõm của đồ thị quay lên vì \(a > 0\).

+ Bảng giá trị

$Cho hàm số y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m, có đồ thị là parabol P. a. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 (ảnh 1)$ $Cho hàm số y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m, có đồ thị là parabol P. a. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 (ảnh 2)$ b)

Để parabol \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A,\,B\) phân biệt thì phương trình \[{x^2} - 2mx + {m^2} - m = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_A},{x_B}\].

Khi đó: \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > 0\] $Cho hàm số y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m, có đồ thị là parabol P. a. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 (ảnh 3)$

Đỉnh \[S\left( {m; - m} \right)\].

Kẻ \(SH\) vuông góc \(AB\) tại \(H\), khi đó \(H\) là trung điểm \(AB\) (do \[\Delta ABS\] cân tại \(S\)).

Ta có: \[SH = \left| { - m} \right| = m\,\,\,\,\,\left( {m > 0} \right)\]

\[AB = \left| {{x_A} - {x_B}} \right| = 2\sqrt m \]

Để \[\Delta ABS\] vuông tại \(S\) thì \[SH = \frac{1}{2}AB\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow m = \sqrt m \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,(l)\\m = 1(n)\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy \[m = 1\] thoả yêu cầu bài toán.

Hàm số có đồ thị như hình bên dưới đồng biến trên khoảng nào?