Hàm số biểu thị y theo x là y = 0 , 16/ x .

16/22

Anh B chế tạo một bể cá có dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $0,096\,{{\rm{m}}^3}$, chiều cao $h = 0,6\,{\rm{m}}$, chiều rộng $x$, chiều dài $y$, với $x > 0,\,y > 0$. Anh B dùng loại kính để làm các mặt bên có giá $70.000$ đồng/${{\rm{m}}^2}$ và loại kính để làm mặt đáy có giá $100.000$ đồng/${{\rm{m}}^2}$. Mọi chi phí khác xem như không đáng kể. Khi đó

a) Hàm số biểu thị $y$ theo $x$ là $y = \frac{{0,16}}{x}$.

b) Chi phí mua kính để làm đáy bể là $11200$ đồng.

c) Biểu thức tính chi phí làm các mặt xung quanh là ${C_{{\rm{xq}}}} = 84000.\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right)$.

d) Chi phí làm bể cá thấp nhất là $100000$ đồng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Đúng.

Thể tích khối hộp hình chữ nhật: $V = xyh = 0,6xy = 0,096 \Rightarrow y = \frac{{0,16}}{x}$

Vậy $y = \frac{{0,16}}{x}$

b) Sai.

Diện tích đáy bể là ${S_{\rm{d}}} = xy = 0,16\,{{\rm{m}}^2}$.

Chi phí mua kính để làm đáy bể là ${C_{\rm{d}}} = 10000.{S_{\rm{d}}} = 16000$ đồng

c) Đúng.

Diện tích các mặt xung quanh: ${S_{{\rm{xq}}}} = 2\left( {0,6x + 0,6y} \right) = 1,2.\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right)$

Biểu thức tính chi phí làm các mặt xung quanh là ${C_{{\rm{xq}}}} = 84000.\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right)$.

d) Sai.

Chi phí làm bể cá: $C\left( x \right) = {C_{{\rm{xq}}}} + {C_{\rm{d}}} = 84000.\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right) + 16000,\,x > 0$

Chi phí làm bể cá thấp nhất khi và chỉ khi $\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất

Xét hàm số $f\left( x \right) = x + \frac{{0,16}}{x} = \frac{{{x^2} + 0,16}}{x},\,x > 0$

Bảng biến thiên:

$Hàm số biểu thị $y$ theo $x$ là $y = \frac{{0,16}}{x}$. (ảnh 1)$

Suy ra: $\mathop {{\rm{M}}{\mathop{\rm in}\nolimits} f\left( x \right)}\limits_{x \in \left( {0\,;\, + \infty } \right)} = f\left( {\frac{2}{5}} \right) = \frac{4}{5}$

Vậy chi phí thấp nhất để làm bể cá là: $C = \frac{{84000.4}}{5} + 16000 = 83200$ đồng.