Hàm mục tiêu F đạt giá trị lớn nhất trên
13/22
Cho bài toán quy hoạch tuyến tính
F = 3x + 3y → max, min
có tập phương án Ω là miền tứ giác ABCD (được tô màu như Hình 5) với các đỉnh là A(0; 5), B(4; 1), C(2; 1) và D(0; 2).
Hàm mục tiêu F đạt giá trị lớn nhất trên Ω tại bao nhiêu điểm? Giải thích.
Giải thích
Nhận thấy rằng đường thẳng AB có phương trình x + y – 5 = 0, tức là x + y = 5, nên với mọi điểm M(x; y) thuộc đường thẳng AB ta đều có
F(x; y) = 3x + 3y = 3(x + y) = 3 ∙ 5 = 15.
Vậy hàm mục tiêu F đạt giá trị lớn nhất bằng 15 tại mọi điểm M(x; y) thuộc đoạn thẳng AB. Như vậy, hàm mục tiêu F đạt giá trị lớn nhất trên Ω tại vô số điểm, đó là các điểm thuộc đoạn thẳng AB.