Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là C(x) = 25,5x + 1 000 và R(x) = 75,5x, trong đó x

a) Ta có: \(\overline P (x) = \frac{{R(x) - C(x)}}{x} = \frac{{75,5x - 25,5x - 1000}}{x} = 50 - \frac{{1000}}{x}\) (triệu đồng).

Tập xác định của hàm lợi nhuận trung bình là: (0; +∞).

b) Với x = 100 thì \(\overline P (100) = 50 - \frac{{1000}}{{100}} = 40\) (triệu đồng).

    Với x = 500 thì \(\overline P (500) = 50 - \frac{{1000}}{{500}} = 48\) (triệu đồng).

    Với x = 1 000 thì \(\overline P (1000) = 50 - \frac{{1000}}{{1000}} = 49\) (triệu đồng).

c) Ta có: \(\overline P (x) = 50 - \frac{{1000}}{x}\)

                    \(\overline {P'} \left( x \right) = \frac{{1000}}{{{x^2}}}\)> 0 với mọi x ∈ (0; +∞).

Vậy hàm lợi nhuận trung bình đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Mặt khác, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline P (x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {50 - \frac{{1000}}{x}} \right) = 50.\)

Ta có bảng biến thiên như sau:

Như vậy, mặc dù lợi nhuận trung bình luôn tăng khi mức sản xuất tăng nhưng không vượt quá 50 triệu đồng.