Hai vận động viên thi chạy Marathon xuất phát tại điểm A cùng một thời điểm, chạy theo hai hướng khác nhau đến B và C. Sau t phút hai người đó gặp nhau tại D (được mô tả như hình vẽ). Cho độ
9/10
Hai vận động viên thi chạy Marathon xuất phát tại điểm A cùng một thời điểm, chạy theo hai hướng khác nhau đến B và C. Sau t phút hai người đó gặp nhau tại D (được mô tả như hình vẽ). Cho độ dài AB = 3 km; AC = 3,5 km; BC = 5 km và BAD^=CAD^. Hỏi trong t phút đầu tiên vận động viên nào chạy nhanh hơn?
Vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D chạy nhanh hơn vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D.
Vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D chạy nhanh hơn vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D.
Hai vận động viên chạy với cùng một tốc độ trung bình.
Không thể kết luận vận động viên nào chạy nhanh hơn.
Đáp án đúng là: B
Vì BAD^=CAD^ nên AD là đường phân giác của BAC^.
Áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆BAC có: DBDC=ABAC.
Suy ra DBAB=DCAC=DB+DCAB+AC=BCAB+AC⇒DB3=DC3,5=53+3,5=1013
⇒DB3=1013⇒DB=3⋅1013=3013≈2,31 (km);
Và DC3,5=1013⇒DC=3,5⋅1013=3513≈2,69(km).
Quãng đường vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D là:
AB + DB ≈ 3 + 2,31 = 5,31 (km).
Quãng đường vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D là:
AC + DC ≈ 3,5 + 2,69 = 6,19 (km).
Biết hai vận động viên xuất phát cùng một thời điểm và sau t phút thì hai vận động viên gặp nhau tại D nên thời gian chạy của hai vận động viên là như nhau. Mà quãng đường vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D nhỏ hơn quãng đường vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D (do 5,31 km < 6,19 km).
Do đó, trong t phút đầu vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D sẽ chạy nhanh hơn vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D.