Hai tổ công nhân cùng làm một công việc và dự định hoàn thành công việc trong 6 giờ. Nhưng khi làm chung được 5 giờ thì tổ II được điều đi làm việc khác. Do cải tiến cách làm nên năng suất củ

9/12

Hai tổ công nhân cùng làm một công việc và dự định hoàn thành công việc trong 6 giờ. Nhưng khi làm chung được 5 giờ thì tổ II được điều đi làm việc khác. Do cải tiến cách làm nên năng suất của tổ I tăng 1,5 lần nên tổ I đã hoàn thành nốt phần công việc còn lại trong 2 giờ. Hỏi với năng suất ban đầu, tổ II làm một mình trong bao lâu thì xong công việc?

9 giờ.

18 giờ.

27 giờ.

6 giờ.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian tổ I và tổ II làm một mình xong công việc

(0 < x, y < 6).

Trong 1 giờ tổ I làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, tổ II làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Do đó, ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\) (1)

Hai tổ làm chung trong 5 giờ được số phần công việc là: \(5\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = \frac{5}{6}\) (công việc)

Phần công việc còn lại là 1 – \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{1}{6}\) (công việc)

Do cải tiến cách làm nên năng suất của tổ I tăng 1,5 lần nên tổ I đã hoàn thành nốt phần công việc còn lại trong 2 giờ do đó ta có: \(2.\frac{{1,5}}{x} = \frac{1}{6}\) suy ra x = 18 (thỏa mãn).

Với x = 18 thì y = 9 (thỏa mãn).

Vậy tổ II làm một mình xong công việc trong 9 giờ.