Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( O ; R ) cắt nhau tại A . Khẳng định nào sau đây là sai?

10/15

Hai tiếp tuyến tại \[B\] và \[C\] của đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] cắt nhau tại \[A.\] Khẳng định nào sau đây là sai?

\[OA \bot BC.\]

\[OA\] là đường trung trực của đoạn \[BC.\]

\[AB = AC.\]

\[OA \bot BC\] tại trung điểm của \[OA.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( O ; R ) cắt nhau tại A . Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Gọi \[H\] là giao điểm của \[BC\] và \[OA.\]

Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có hai tiếp tuyến tại \[B\] và \[C\] cắt nhau tại \[A\] nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta được \[AB = AC.\] Do đó điểm \[A\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[BC\] (1)

Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[OB = OC = R\] nên điểm \[O\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[BC\] (2)

Từ (1), (2), ta thu được \[OA\] là đường trung trực của đoạn \[BC.\]

Suy ra \[OA \bot BC\] tại \[H\] là trung điểm của \[BC.\]

Do đó ta chưa kết luận được \[H\] có là trung điểm của \[OA\] hay không.

Vì vậy phương án A, B, C đúng và phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.