Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( O ) cắt nhau tại A . Biết O B = 3 c m , O A = 5 c m . Khẳng định nào sau đây là sai?

9/15

Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(A.\) Biết \(OB = 3{\rm{\;cm}},\,\,OA = 5{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Khẳng định nào sau đây là sai?

\(AC = AB = 4{\rm{\;cm}}.\)

\(\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\)

\({\rm{sin}}\widehat {OAB} = \frac{3}{5}\)

\({\rm{tan}}\widehat {COA} = \frac{3}{4}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( O ) cắt nhau tại A . Biết O B = 3 c m , O A = 5 c m . Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Vì \(AB,\,\,AC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(B\) nên \(AB \bot OB\).

Xét \(\Delta OAB\) vuông tại \(B,\) ta có: \(O{A^2} = A{B^2} + O{B^2}\) (định lí Pythagore)

Suy ra \(A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16.\) Do đó \(AB = 4{\rm{\;cm}}.\)

Trong \(\Delta OAB\) vuông tại \(B,\) ta cũng có: \({\rm{sin}}\widehat {OAB} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{3}{5}.\)

Xét \(\Delta OAC\) vuông tại \(C,\) ta cũng có: \({\rm{tan}}\widehat {COA} = \frac{{AC}}{{OC}} = \frac{4}{3}.\)

Hai tiếp tuyến \(B\) và \(C\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(A\) nên:

⦁ \[AC = AB = 4{\rm{\;cm;}}\]

⦁ \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAO} = \widehat {CAO}.\)

Như vậy, phương án D là khẳng định sai. Ta chọn phương án D.