Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn ( O ) cắt nhau tại I . Đường thẳng qua I vuông góc với I A cắt O B tại K . Khẳng định nào sau đây là đúng?

11/15

Hai tiếp tuyến tại \[A\] và \[B\] của đường tròn \[\left( O \right)\] cắt nhau tại \[I.\] Đường thẳng qua \[I\] vuông góc với \[IA\] cắt \[OB\] tại \[K.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tam giác \[KOI\] cân tại \[K.\]

Tam giác \[KOI\] cân tại \[O.\]

Tam giác \[KOI\] cân tại \[I.\]

Cả A, B, C đều sai.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn ( O ) cắt nhau tại I . Đường thẳng qua I vuông góc với I A cắt O B tại K . Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Vì đường tròn \[\left( O \right)\] có \[IA,IB\] là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \[I\] nên \[\widehat {AOI} = \widehat {KOI}.\]

Lại có \[OA\,{\rm{//}}\,KI\] (vì cùng vuông góc với \[AI\]) nên \[\widehat {AOI} = \widehat {KIO}\] (cặp góc so le trong)

Do đó \[\widehat {KOI} = \widehat {KIO}.\]

Vì vậy tam giác \[KOI\] cân tại \[K.\]

Vậy ta chọn phương án A.