Hai thanh ray xA và yB đặt song song, cách nhau 20 cm trên mặt phẳng ngang
36/40
Hai thanh ray xA và yB đặt song song, cách nhau 20 cm trên mặt phẳng ngang. Lò xo có độ cứng k = 15 N/m liên kết với một thanh dẫn MN có khối lượng m = 200 g, có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát, luôn vuông góc và tiếp xúc với hai thanh ray. Hệ thống được đặt trong từ trường đều có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, có độ lớn B = 50 T. Tụ điện có điện dung C = 250 µF. Bỏ qua điện trở của hai thanh ray. Kích thích cho thanh MN dao động điều hòa với chu kỳ T. Giá trị của T gần giá trị nào nhất sau đây?
0,657 s
0,769 s
1,336 s
0,824 s
Phương pháp:
Suất điện động cảm ứng trong thanh dẫn: ec=Blv
Điện tích của tụ điện: q=C.ec
Cường độ dòng điện: i=q'
Lực từ: Ft=iBl
Lực đàn hồi: Fdh=−kx
Định luật II Niu-tơn: Fdh+Ft=ma
Phương trình động lực học của dao động điều hòa: x''+ω2x=0
Chu kì dao động: T=2πω
Cách giải:
Thanh dẫn MN chuyển động, suất điện động tự cảm trong thanh là: ec=Blv
Điện tích của tụ điện là: q=C.ec=C.Blv
Cường độ dòng điện chạy qua thanh MN là: i==(CBlv)'=CBla
Lực từ tác dụng lên thanh MN là: Ft=iBl=CB2l2a
Áp dụng định luật II Niu-tơn, ta có: Fdh+Ft=ma⇒−kx+CB2l2a=ma
⇒ a. m−CB2l2+kx=0⇒x''+km−CB2l2x=0
→ Thanh MN dao động điều hòa với tần số góc ω=km−CB2l2
Chu kì dao động của thanh là:
T=2πω=2πm−CB2l2k=2π0,2−250.10−6.502.0,2215≈0,679(s)
Chu kì T gần nhất với giá trị 0,657 s
Chọn A