Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 45∘. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ.

Mô hình hóa bài toán bằng tam giác \(ABC\), trong đó:

\(A\) là vị trí bến tàu xuất phát. Góc \(\hat A = {45^ \circ }\).

Quãng đường tàu thứ nhất đi được sau 2 giờ (độ dài cạnh \(b\) hoặc \(c\)): \(AB = 15 \cdot 2 = 30\) (hải lí).

Quãng đường tàu thứ hai đi được sau 2 giờ: \(AC = 12 \cdot 2 = 24\) (hải lí).

Khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ chính là độ dài cạnh \(BC\).

Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\):

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}A\)

\(B{C^2} = {30^2} + {24^2} - 2 \cdot 30 \cdot 24 \cdot {\rm{cos}}{45^ \circ }\)

\(B{C^2} = 900 + 576 - 1440 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 1476 - 1018,23 = 457,77\)

\(BC = \sqrt {457,77} \approx 21,39\) (hải lí)

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được khoảng cách là 21 hải lí.

Đáp số: 21