Hai sóng âm có phương trình lần lượt là f1(t) = Csinωt và f2(t) = Csin(ωt + α). Hai sóng này giao thoa với nhau tạo nên một âm kết hợp có phương trình f(t) = f(t) = f1(t) + f2(t) = Csinωt + C

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: f(t) = f₁(t) + f₂(t) = Csinωt + Csin(ωt + α)

= Csinωt + C(sinωt∙cosα + cosωt∙sinα)

Vậy f(t) = C(1 + cosα)sinωt + Csinα∙cosωt = Asinωt + Bcosωt với A = C(1 + cosα), B = Csinα.

b) Đúng. Khi C = 10, \(\alpha = \frac{\pi }{3}\), ta có:

\(f\left( t \right) = 10\sin \omega t + 10\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right) = 10 \cdot 2\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \cos \frac{\pi }{6} = 10\sqrt 3 \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\)

Vậy biên độ và pha đầu của sóng âm kết lần lượt là \(k = 10\sqrt 3 \), \(\varphi = \frac{\pi }{6}\).

c) Đúng. Khi mạch bị trễ dẫn đến \(\alpha = \frac{{11\pi }}{{12}}\).

Ta có:

\(f\left( t \right) = 2C\cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) \cdot \sin \left( {\omega t + \frac{\alpha }{2}} \right) = 2C\cos \left( {\frac{{11\pi }}{{24}}} \right)\sin \left( {\omega t + \frac{\alpha }{2}} \right) \approx 0,261C \cdot \sin \left( {\omega t + \frac{\alpha }{2}} \right)\)Khi đó biên độ của sóng âm kết hợp là 0,261C.

Tiếng ồn đã giảm đi \(\frac{{C - 0,261C}}{C} \cdot 100\% \approx 74\% \).

d) Đúng. Ta có f(t) = Asinωt + Bcosωt với A = C(1 + cosα) và B = Csinα.

Giá trị lớn nhất của hàm số này là

\(f{\left( t \right)_{\max }} = \sqrt {{A^2} + {B^2}} = \sqrt {{C^2}\left( {1 + 2\cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)} \)

= \(\sqrt {{C^2}\left( {2 + 2\cos \alpha } \right)} = C\sqrt {2\left( {1 + \cos \alpha } \right)} \).

Do −1 ≤ cosα ≤1 nên 0 ≤ 1 + cosα ≤ 2.

A² + B² ≤ 4C².

\(f{\left( t \right)_{\max }} = \sqrt {{A^2} + {B^2}} = 2C\).