Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau s mét, một nguồn có cường độ a đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ b đặt ở điểm B. Cường độ nhiệt tại điểm P

8/10

Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau s mét, một nguồn có cường độ a đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ b đặt ở điểm B. Cường độ nhiệt tại điểm P nằm trên đoạn thẳng nối A và B được tính theo công thức

\(I = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{{{{\left( {s - x} \right)}^2}}}\)

trong đó x (m) là khoảng cách giữa P và A. Tại điểm nào nằm giữa A và B nhiệt độ sẽ thấp nhất?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Xét hàm số: \(I = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{{{{\left( {s - x} \right)}^2}}}\), 0 < x < s.

Ta có: I' = \( - \frac{{2a}}{{{x^3}}} + \frac{{2b}}{{\left( {s - z} \right)}} = \frac{{2\left[ {b{x^3} - a{{\left( {s - x} \right)}^3}} \right]}}{{{x^3}{{\left( {s - x} \right)}^3}}}\), 0 < x < s.

Do đó: I' = 0 ⇔\(\frac{x}{{s - x}} = \frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}\)⇔ x = \(\frac{{s\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}\).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau s mét, một nguồn có cường độ a đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ b đặt ở điểm B. Cường độ nhiệt tại điểm P (ảnh 1)

Vậy tại điểm P trên AB và cách A một khoảng PA = x = \(\frac{{s\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}\) (m) thì nhiệt độ thấp nhất.