Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc. Hỏi người thợ thứ nhất làm một mình

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y lần lượt là thời gian người thợ thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc (0 < x, y, giờ).

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Hai người thợ cùng làm trong 16 giờ thì xong nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{{16}}\) (1)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì được một phần tư công việc nên ta có phương trình: \(\frac{3}{x}\) + \(\frac{6}{y}\) = \(\frac{1}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\\\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\).

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 3 ta được \(\frac{3}{x}\) + \(\frac{3}{y}\) = \(\frac{3}{{16}}\) (3)

Trừ theo vế (2) với (3) ta được \(\frac{3}{y}\) = \(\frac{1}{{16}}\) suy ra y = 48 (thỏa mãn).

Với y = 48 suy ra x = 24 (thỏa mãn).

Vậy thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc là 24 giờ, người thợ thứ hai làm xong công việc là 48 giờ.

>