Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực vecto F1 = vecto OA

13/15

Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \] có độ lớn lần lượt là 550 N, 800 N. Cho biết góc giữa hai vectơ là 52^o.

Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực vecto F1 = vecto OA (ảnh 1)

Độ lớn của vectơ hợp lực \[\overrightarrow F \] là tổng của hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} \] và \[\overrightarrow {{F_2}} \] nằm trong khoảng nào dưới đây?

(900; 1 000);

(1 000; 1 100);

(1 100; 1 200);

(1 200; 1 300).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực vecto F1 = vecto OA (ảnh 2)

Dựng hình bình hành AOBC.

Khi đó \[\overrightarrow F = \overrightarrow {OC} \].

Do AOBC là hình bình hành nên \[\widehat {AOB} + \widehat {OBC} = 180^\circ \] và OA = BC = 550.

Do đó \[\widehat {OBC} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ \].

Áp dụng định lí côsin vào tam giác OBC có:

OC² = OB² + BC² - 2.OB.BC.cos \[\widehat {OBC}\]

\[ \Rightarrow \] OC² = 800² + 550² - 2.800.550.cos 128^o

\[ \Rightarrow \] OC² ≈ 1 484 282, 1

\[ \Rightarrow \] OC ≈ 1 218,3 N (do OC là độ dài đoạn thẳng nên OC > 0)

Suy ra \[\left| {\overrightarrow F } \right|\] ≈ 1 218,3 N.

Vậy độ lớn lực \(\overrightarrow F \) nằm trong khoảng (1 200; 1 300).