Hai ngư dân đứng ở một bên bờ sóng cách nhau 50m cùng nhìn thấy một cù lao trên sóng với các góc nhìn lần lượt là 30 độ và 40 độ

Gọi \(AB = 50{\rm{\;m}}\) là khoảng cách giữa hai ngư dân.

      \(BD,\,\,AD\) là khoảng cách từ 2 ngư dân đến một điểm trên cù lao

      \(CD\) là khoảng cách từ điểm trên cù lao đến bờ sông

      \(\widehat {CBD},\,\,\widehat {CAD}\) là hai góc từ hai ngư dân đến một điểm trên cù lao.

Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\), ta có:

\(CD = AC \cdot \tan A\), suy ra \(AC = \frac{{CD}}{{\tan A}} = \frac{d}{{\tan 40^\circ }}\) (m).

Xét tam giác \(BCD\) vuông tại \(C\), ta có:

\(CD = BC \cdot \tan B\), suy ra \(BC = \frac{{CD}}{{\tan A}} = \frac{d}{{\tan 30^\circ }}\) (m).

Ta có: \(AB = BC + AC = \frac{d}{{\tan 40^\circ }} + \frac{d}{{\tan 30^\circ }} = 50\)

\(d\left( {\frac{1}{{\tan 40^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }}} \right) = 50\)

\[d = \frac{{50}}{{\frac{1}{{\tan 40^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }}}} \approx 17\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Vậykhoảng cách từ cù lao đến bờ sóng khoảng 17 m.