Hai máy tời kéo tàu biển được đặt ở hai vị trí B , D dọc theo kênh đào được minh họa ở hình dưới đây. Hai máy tời đó kéo một con tàu từ vị trí A hướng đến vị trí C . Biết tọa độ cá
18/21
Hai máy tời kéo tàu biển được đặt ở hai vị trí \(B,D\) dọc theo kênh đào được minh họa ở hình dưới đây. Hai máy tời đó kéo một con tàu từ vị trí \(A\) hướng đến vị trí \(C\). Biết tọa độ các điểm \(A\left( {\frac{{13}}{2};8} \right),B\left( {3;7} \right),D\left( {6;4} \right)\). Biết điểm \(C\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b\).
Hướng dẫn giải
Trả lời: 5,5
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - \frac{7}{2}; - 1} \right),\overrightarrow {AD} = \left( { - \frac{1}{2}; - 4} \right)\).
Mặt khác tàu di chuyển từ \(A\) đến \(C\) nên \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( { - 4; - 5} \right)\).
Gọi \(C\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( {x - \frac{{13}}{2};y - 8} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - \frac{{13}}{2} = - 4\\y - 8 = - 5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = 3\end{array} \right.\). Từ đó \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{5}{2}\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 5,5\).