Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày được \(\frac{1}{6}\) cánh đồng trong 15 giờ. Nếu máy I cày trong 12 giờ, máy II cày trong 20 giờ thì cả hai cày được 20% cánh đồng. Hỏi

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y là thời gian máy cày thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc

( x, y > 15, giờ).

Trong 1 giờ máy thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, máy thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Hai máy cùng làm trong 15 giờ được \(\frac{1}{6}\) công việc nên ta có phương trình:

\(15\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = \frac{1}{6}\) hay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\) (1)

Theo đề, máy thứ nhất làm trong 12 giờ, máy thứ 2 làm trong 20 giờ thì được 20% công việc nên ta có phương trình: \(\frac{{12}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\\\frac{{12}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{{12}}{{90}}\\\frac{{12}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\).

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ suy ra \(\frac{8}{y} = \frac{1}{{15}}\) suy ra y = 120 (thỏa mãn)

Thay y = 120 vào (1) suy ra x = 360 (thỏa mãn).

Vậy máy thứ nhất làm trong 360 giờ sẽ xong việc, máy thứ hai làm trong 120 giờ sẽ xong công việc.