Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 540 km/h theo hướng đông và chiếc còn lại di chuyển theo hướng N 25 ∘ E với tốc độ

Gọi \(O,\,\,A,\,\,B\) lần lượt là vị trí sân bay và hai máy bay sau 2 tiếng.

Hướng \({\rm{N25^\circ E}}\) là hướng tạo với hướng bắc một góc \(25^\circ \) và tạo với hướng đông một góc \(90^\circ  - 25^\circ  = 65^\circ \). Ta mô phỏng bài toán đã cho như sau:

Quãng đường máy bay bay theo hướng đông sau 2 tiếng là

\(OA = 540 \cdot 2 = 1\,\,080\) (km).

Quãng đường máy bay bay theo hướng \({\rm{N25^\circ E}}\) sau 2 tiếng là

\(OB = 670 \cdot 2 = 1\,\,340\) (km).

Ta có: \(\widehat {AOB} = 65^\circ \), \(OA = 1\,\,080,\,\,OB = 1\,\,340\).

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(OAB\), ta có:

\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos \widehat {AOB}\)

\( = 1\,\,{080^2} + 1\,\,{340^2} - 2 \cdot 1\,\,080 \cdot \,1\,\,340 \cdot \cos 65^\circ  \approx 1\,\,738\,\,774\).

Suy ra \(AB \approx \sqrt {1\,\,738\,\,774}  \approx 1\,\,319\) (km).

Vậy sau 2 tiếng, hai máy bay cách nhau khoảng 1 319 km.