Hai mẫu số liệu ghép nhóm M1; M2 có bảng tần số ghép nhóm như sau:M1:Nhóm[0; 2)[2; 4)[4; 6)[6; 8)[8; 10)Tần số1210152M2: Nhóm[0; 2)[2; 4)[4; 6)[6; 8)[8; 10)Tần số0115131Gọi s12, s22 lần lượt

6/10

Hai mẫu số liệu ghép nhóm M₁; M₂ có bảng tần số ghép nhóm như sau:

M₁:

Nhóm	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Tần số	1	2	10	15	2

M₂:

Nhóm	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Tần số	0	1	15	13	1

Gọi s₁², s₂² lần lượt là phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm M₁; M₂. Phát biểu nào sau đây là đúng?

s₁² = 2s₂² ;

\(s_1^2 = \frac{{15}}{8}s_2^2\);

\(s_1^2 = \frac{9}{5}s_2^2\);

3s₁² = s₂² .

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Xét mẫu số liệu ghép nhóm M₁

Nhóm	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Giá trị đại diện	1	3	5	7	9
Tần số	1	2	10	15	2

Cỡ mẫu n = 30.

Có \(\overline x = \frac{{1.1 + 2.3 + 10.5 + 15.7 + 2.9}}{{30}} = 6\).

Phương sai \(s_1^2 = \frac{{{{1.1}^2} + {{2.3}^2} + {{10.5}^2} + {{15.7}^2} + {{2.9}^2}}}{{30}} - {6^2} = \frac{{43}}{{15}}\).

Mẫu số liệu ghép nhóm M₂

Nhóm	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Giá trị đại diện	1	3	5	7	9
Tần số	0	1	15	13	1

Cỡ mẫu n = 30.

Có \(\overline x = \frac{{0.1 + 1.3 + 15.5 + 13.7 + 1.9}}{{30}} = \frac{{89}}{{15}}\).

Phương sai \(s_2^2 = \frac{{{{0.1}^2} + {{1.3}^2} + {{15.5}^2} + {{13.7}^2} + {{1.9}^2}}}{{30}} - {\left( {\frac{{89}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{344}}{{225}}\).

Suy ra \(s_1^2 = \frac{{15}}{8}s_2^2\).