Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Khẩu pháo 1 bắn trúng”;  $\overline{A}$ là biến cố “Khẩu pháo 1 không bắn trúng”.

B là biến cố “Khẩu pháo 2 bắn trúng”;  $\overline{B}.$ là biến cố “Khẩu pháo 2 không bắn trúng”.

Ta có sơ đồ hình cây:

Gọi M là biến cố “Mục tiêu bị bắn trúng”, khi đó $\overline{M}$ là biến cố “Mục tiêu không bị bắn trúng”. Ta có $\overline{M}=\overline{A}\overline{B}.$

Do A, B là hai biến cố độc lập nên $\overline{A},\overline{B}$ cũng là hai biến cố độc lập

Do đó  $P\left(\overline{M}\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}\right)=\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{2}.$

Vậy  $P\left(M\right)=1-P\left(\overline{M}\right)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$