Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại
22/22
Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m. Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt đất. Phương trình của \(\left( P \right)\) trong trong không gian \(Oxyz\) được mô tả như trong hình vẽ có dạng \(ax + 3y + cz + d = 0\). Giá trị của \(a + cd\) là bao nhiêu?
Giả sử vị trí quả bóng rơi là A, B là vị trí bạn nam đứng.
Do đó \(OB = \sqrt {O{A^2} - A{B^2}} = 4\). Suy ra \(A\left( {3;4;0} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(O,A\) và vuông góc với mặt đất \(\left( {Oxy} \right)\) có vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {4; - 3;0} \right)\).
Do đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(O\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} \) có phương trình là: \(4x - 3y = 0\) hay \( - 4x + 3y = 0\).
Suy ra \(a = - 4;c = 0;d = 0\). Vậy \(a + cd = - 4\).