Hướng dẫn giải

a) Ta có: hai tiếp tuyến \(AB,\,\,AC\) cắt nhau tại \(A\) nên \(AB = AC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và \(OB = OC = R\)

Suy ra \(AO\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

b) Ta có: \(AB \bot OB\) (do \(AB\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(B)\) và \(ON \bot OB\)

Suy ra \(ON\,{\rm{//}}\,AB\) hay \(ON\,{\rm{//}}\,AM\). (1)

$Cho đường tròn \(\left( {O;R} \righ (ảnh 1)$

Tương tự, ta có: \(OM\,{\rm{//}}\,AC\) hay \(OM\,{\rm{//}}\,AN\). (2)

Xét tứ giác \(AMON\) có \(ON\,{\rm{//}}\,AM\) và \(OM\,{\rm{//}}\,AN\) nên \(AMON\) là hình bình hành.

Ta có: hai tiếp tuyến \(AB,\,\,AC\) cắt nhau tại \(A\) nên \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), hay \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {MAN}\) (3)

Do đó hình bình hành \(AMON\) là hình thoi.

c) Ta có: \(\sin \widehat {OAC} = \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2},\) suy ra \(\widehat {OAC} = 30^\circ \).

Suy ra \(\widehat {MON} = \widehat {MAN} = 2 \cdot \widehat {OAC} = 60^\circ \).

Ta có \(\widehat {BOM} + \widehat {MON} = \widehat {BON} = 90^\circ \) suy ra \[\widehat {BOM} = 90^\circ - \widehat {MON} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \].

Suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat {BOM} + \widehat {MOC} = 30^\circ + 90^\circ = 120^\circ .\)

Mà \(\widehat {BOC}\) là góc ở tâm chắn cung nhỏ \(BC\) nên

Do đó số đo cung lớn \(BC\) là:

Vậy diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính \(OB,\,\,OC\) và cung lớn \(BC\) là

\(S = \frac{{240\pi {R^2}}}{{360}} = \frac{{2\pi {R^2}}}{3}\) (đơn vị diện tích).

Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn A. Cắt nhau. B. Tiếp xúc nhau. C. Ngoài nhau. D. Không xác định.