hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D

42/50

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=3+x−2exxex+1, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V=πa+bln1+1e, trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

a+b=5

a−2b=5

a+b=3

a−2b=7

Giải thích

Đáp án B.

Đúng. Vì

V=π∫013+x−2exxex+1dx=π∫013−2x+1exxex+1dx

=3πx01−2πlnxex+101=3π−2πlne+1

=π−2πlne+1−lne=π1−2ln1+1e.

Do đó a=1,b=−2 nên a+b=−1 còn a−2b=5. Suy ra phương án đúng là B.