Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 600 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 6 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối tron

Gọi x(kg) là khối lượng dung dịch I (0 < x < 600).

Khối lượng dung dịch II là 600 – x (kg).

Nồng độ muối trong dung dịch I là \[\frac{6}{x} \cdot 100\,\,\left( \% \right).\]

Nồng độ muối trong dung dịch II là \[\frac{4}{{600 - x}} \cdot 100\,\,\left( \% \right).\]

Theo bài, nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 2% nên ta có phương trình:

\(\frac{6}{x} \cdot 100 - \frac{4}{{600 - x}} \cdot 100 = 2.\)

Giải phương trình:

\(\frac{6}{x} \cdot 100 - \frac{4}{{600 - x}} \cdot 100 = 2\)

\(\frac{6}{x} - \frac{4}{{600 - x}} = \frac{2}{{100}}\)

\(\frac{6}{x} - \frac{4}{{600 - x}} = \frac{1}{{50}}\)

\(\frac{{6 \cdot 50\left( {600 - x} \right)}}{{50x\left( {600 - x} \right)}} - \frac{{4 \cdot 50x}}{{50x\left( {600 - x} \right)}} = \frac{{x\left( {600 - x} \right)}}{{50x\left( {600 - x} \right)}}\)

180 000 – 300x – 200x = 600x – x²

x² ‒ 1 100x + 180 000 = 0

Ta có a = 1, b’ = ‒550, c = 180000, ∆’ = (‒550)² ‒ 1 . 180 000 = 122 500 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 550} \right) + \sqrt {122\,\,500} }}{1} = \frac{{550 + 350}}{1} = 900;\]

\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 550} \right) - \sqrt {122\,\,500} }}{1} = \frac{{550 - 350}}{1} = 200.\]

Ta thấychỉ có giá trị x₂ = 200 thoả mãn điều kiện.

Vậy khối lượng dung dịch I là 200 kg, khối lượng dung dịch II là 600 ‒ 200 = 400 kg.