Hai đoạn mạch X và Y là các đoạn mạch điện xoay chiều không

35/40

(Đề ĐGNL ĐHQG Hà Nội-3-2021) Hai đoạn mạch X và Y là các đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh. Nếu mắc đoạn mạch X vào điện áp xoay chiều u=U0cos(ωt) thì cường độ dòng điện qua mạch sớm pha π/6 vớiđiện áp giữa hai đầu đoạn mạch, công suất tiêu thụ trên X khi đó là P1 = 2503 W. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch X và Y rồi nối vào điện áp xoay chiều như trường hợp trước thì điện áp giữa hai đầu của đoạn mạch X và đoạn mạch Y vuông pha với nhau. Công suất tiêu thụ trên X lúc này là P2 = 903 W. Độ lệch pha giữa điện áp của hai đầu đoạn mạch X nối tiếp Y và dòng điện qua mạch gần bằng

0,707 rad

0,505rad

0,404 rad

0,867rad

Giải thích

Đoạn mạch X (có tính dung kháng) và ta xem như ZXLC≡ZC=> ZX=RX2+ZXLC2=RX2+ZC2.Theo đề: φX=−π6-Lúc đầu φX=−π6. Chuẩn hóa cạnh: RXZX=cos(−π6)=32→RX=3ZX=2;ZC=1.Theo đề: P1X=U2RXcos2φx<=>2503=U23(32)2=>U2=1000.

-Lúc sau: UX→⊥UY→. Vẽ giản đồ vec tơ và chuẩn hóa cạnh tỉ lệ:

Hai đoạn mạch X và Y là các đoạn mạch điện xoay chiều không (ảnh 1) ZY2=RY2+ZYLC2=RY2+ZL2;ZYLCZY=cosπ6=32=>ZYLC=32ZY=>ZYLC=ZL=3RY. Hoặc dùng: tanπ6=RYZYLC=RYZL=>ZL=3RY. Theo đề:P2X=U2Z2RX<=>903=U2RX(RX+RY)2+(ZL−ZC)2.⇔903=10003(3+RY)2+(3RY−1)2=>RY=43;ZL=433Công suất tiêu thụ trên Y: PY=U2Z2RY=U2RY(RX+RY)2+(ZL−ZC)2=100043(3+43)2+(433−1)2=120W.

Độ lệch pha giữa u và i lúc này và hệ số công suất của cả đoạn mạch:

cosφ=RX+RY(RX+RY)2+(ZL−ZC)2=3+43(3+43)2+(433−1)2=4+3310=0,9196152423

=> j =0,4036 rad

Chọn C