Hai đoạn mạch X và Y là các đoạn mạch điện xoay chiều không

38/40

Hai đoạn mạch X và Y là các đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh. Nếu mắc đoạn mạch X vào điện áp xoay chiều u= U₀cos(ωt) thì cường độ dòng điện qua mạch chậm pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch, công suất tiêu thụ trên X khi đó là P1=2503 W. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch X và Y rồi mắc chúng vào điện áp xoay chiều như trường hợp trước thì điện áp giữa hai đầu của đoạn mạch X và đoạn mạch Y vuông pha với nhau. Công suất tiêu thụ trên X lúc này là P2=903 W. Công suất tiêu thụ trên Y và hệ số công suất của cả đoạn mạch X và Y nối tiếp là

1503W; 0,92

150 W; 0,50

1203W; 0,86

120 W; 0,92

Giải thích

Đáp án D

Giải: Đoạn mạch X (có tính cảm kháng) và ta xem như Z_XLC ≡Z_L.

=>ZX=RX2+ZXLC2=RX2+ZL2.; Theo đề: φX=π6..

-Lúc đầu φX=π6. Chuẩn hóa cạnh:RXZX=cosπ6=32→RX=3ZX=2;ZL=1..

Theo đề: P1X=U2RXcos2φx<=>2503=U23(32)2=>U2=1000.

-Lúc sau: . Vẽ giản đồ vec tơ và chuẩn hóa cạnh tỉ lệ:

Hai đoạn mạch X và Y là các đoạn mạch điện xoay chiều không (ảnh 2)

ZY2=RY2+ZC2;ZCZY=cosπ6=32=>ZC=32ZY=>ZC=3RY.

( Hoặc dùng : RYZC=tanπ6=13=>ZC=3RY)

Ta có: P2X=U2Z2RX

Theo đề: P2X=U2RX(RX+RY)2+(ZL−ZC)2⇔903=1000.3(3+RY)2+(1−3RY)2=>RY=43;ZC=433

Công suất tiêu thụ trên Y: PY=U2Z2RY=U2RY(RX+RY)2+(ZL−ZC)2=100043(3+43)2+(1−433)2=120W..

Độ lệch pha φ giữa u và i lúc này và hệ số công suất của cả đoạn mạch:

cosφ=RX+RY(RX+RY)2+(ZL−ZC)2=3+43(3+43)2+(1−433)2=4+3310=0,9196152423=0,92=>φ=23013=2307'=0,40369 rad.