Hai điểm dân cư cách nhau ba con sông có lòng sông rộng khác nhau. Hãy bắc các cây cầu và
3/5
Hai điểm dân cư cách nhau ba con sông có lòng sông rộng khác nhau. Hãy bắc các cây cầu và làm đường nối hai điểm dân cư với con đường ngắn nhất (hình vẽ).
Gọi CD,EF,GH là ba cây cầu bất kì bắc qua ba con sông.
Dựng các hình bình hành BCDB1,B1EFB2,B2GHB3.
Nối AB3 cắt bờ con sông thứ nhất đối diện với điểm A tại H'. Dựng H'G' vuông góc với bờ sông còn lại của con sông thứ nhất. Nối G'B2 cắt bờ con sông thứ hai đối diện với G' tại F'. Dựng F'E' vuông góc với bờ sông còn lại của con sông thứ hai. Nối E'B1 cắt bờ con sông thứ ba đối diện với điểm E' với D'. Dựng D'C' vuông góc với bờ sông còn lại của con sông thứ ba (hình vẽ). Ta có các cây cầu H'G',F'E',D'C' là các cây cầu cần dựng.
Thật vậy, AH'+H'G'+G'F'+F'E'+E'D'+D'C'+C'B=H'G'+F'E+D'C'+AH'+G'F'+ E'D'+C'B=H'G'+F'E+D'C'+AH'+G'F'+E'B1=H'G'+F'E+D'C'+AH'+G'B2=H'G'+ F'E+D'C'≤AH+HB3+HG+FE+DC≤AH+HG+GF+FB2+FE+DC≤AH+HG+GF+ FE+ED+DB1+DC=AH+HG+GF+FE+ED+DC+CB.
Từ đây ta có điều phải chứng minh.