Hai công nhân cùng làm một công việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 6 giờ và người thứ hai làm 12 giờ thì chỉ hoàn thành được 50% công việc

Gọi x, y lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc (x, y > 0, giờ).

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Hai người làm chung 18 giờ thì xong, ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\) (1).

Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ và người thứ hai làm trong 12 giờ thì hoàn thành 50% công việc (tức là \(\frac{1}{2}\) công việc) nên ta có phương trình: \(\frac{6}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{1}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\\\frac{6}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\) .

Thế \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{18}} - \frac{1}{y}\) vào phương trình (2) ta được:

6. \(\left( {\frac{1}{{18}} - \frac{1}{y}} \right)\) + \(\frac{{12}}{y}\) = \(\frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{6}{y} = \frac{1}{6}\) hay y = 36 (thỏa mãn).

Thay y = 36 vào phương trình (1) được = 36 (thỏa mãn).

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 36 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 36 giờ.