Hai con tàu A và B đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 6 hải lí
18/22
Hai con tàu \(A\) và \(B\) đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 6 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu \(A\) chạy về hướng Nam với vận tốc 5 hải lí/ giờ, còn tàu \(B\) chạy về vị trí hiện tại của tàu \(A\) với vận tốc 7 hải lí/ giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Giả sử ban đầu tàu \(A\) ở vị trí \(A\) và tàu \(B\) ở vị trí \(B\). Sau khoảng thời gian \(t\):
Tàu \(A\) di chuyển được quãng đường \(5t\) về phía Nam đến vị trí \({A_1}\).
Tàu \(B\) di chuyển được quãng đường \(7t\) đến vị trí \({B_1}\).
Khoảng cách từ vị trí \({B_1}\) đến vị trí \[A\] là \(6 - 7t\).
Áp dụng định lý Pytago ta có: \(d = {A_1}{B_1} = f\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {6 - 7t} \right)}^2} + {{\left( {5t} \right)}^2}} = \sqrt {74{t^2} - 84t + 36} \).
Để khoảng cách giữa hai tàu nhỏ nhất, thì hàm số \(g\left( t \right) = 74{t^2} - 84t + 36\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Hàm số \(g\left( t \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(t = \frac{{ - \left( { - 84} \right)}}{{2.74}} = \frac{{21}}{{37}}\), vậy thời điểm khoảng cách giữa hai tàu bé nhất là khi \(t = \frac{{21}}{{37}} \approx 0,57\)(giờ).
Đáp án: \(0,57\).