Hai con lắc lò xo giống nhau có cùng khối lượng vật
39/40
Hai con lắc lò xo giống nhau có cùng khối lượng vật nặng m và cùng độ cứng lò xo k. Hai con lắc dao động trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng ở cùng gốc tọa độ. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, đồ thị li độ - thời gian của hai dao động được cho như hình vẽ (con lắc thứ hai có biên độ nhỏ hơn con lắc thứ nhất ). Ở thời điểm t, con lắc thứ nhất có vận tốc 72cm/s và con lắc thứ hai có thế năng 4.10−3J. Lấy π2=10. Khối lượng m là:
2kg
29kg
13kg
54kg
Phương pháp:
Thế năng: Wt=12kx2
Động năng: Wd=12mv2
Cơ năng: W=Wd+Wt=12mω2A2
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị.
Cách giải:
Từ đồ thị ta có:
+ Chu kì: T=0,5s⇒ω=2πT=4π(rad/s)
+ Biên độ dao động: A1=6cm;A2=2cm
⇒ Phương trình dao động của hai con lắc lò xo: x1=6.cos4πt−π2cmx2=2.cos4πt−π2cm
⇒x1x2=A1A2=3⇒Wt1Wt2=x12x22=A12A22=9
Ở thời điểm t ta có: Wt1Wt2=W1−Wd1Wt2=9⇔12m.ω2A12−12mv12Wt2=9
⇔12.m.(4π)2.0,062−12.m.0,7224.10−3=9⇒m=1,25kg=54kg
Chọn D.