Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau,

129/150

Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức hợp với nhau một góc \(\alpha \). Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc \({8^o}\) và có chu kì tương ứng là \[{T_1}\] và \[{T_2}\]. Nếu \[{T_2} > {T_1}\] thì \[\alpha \] không thể nhận giá trị nào sau đây?

\[{30^o}\]

\[{90^o}\]

\[{160^o}\]

\({170^o}\)

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp giải:

Lực điện: \(F = \left| q \right|E = ma\)

Gia tốc trọng trường hiệu dụng: \[\overrightarrow {{g_1}} = \overrightarrow g + \overrightarrow {{a_1}} \]

Công thức định lí hàm sin: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\]

Giải chi tiết:

Lực điện tác dụng lên các con lắc là: \[{F_1} = {F_2} = \left| q \right|E \Rightarrow {a_1} = {a_2}\]

Ta có hình vẽ:

Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, (ảnh 1)

Áp dụng định lí hàm sin cho các tam giác, ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{a_1}}}{{\sin {8^0}}} = \frac{g}{{\sin \left( {{{172}^0} - {\alpha _1}} \right)}} = \frac{{{g_1}}}{{\sin {\alpha _1}}}}\\{\frac{{{a_2}}}{{\sin {8^0}}} = \frac{g}{{\sin \left( {{{172}^0} - {\alpha _2}} \right)}} = \frac{{{g_2}}}{{\sin {\alpha _2}}}}\end{array}} \right.\]

Lại có: \[{a_1} = {a_2} \Rightarrow \frac{{{a_1}}}{{\sin {8^0}}} = \frac{{{a_2}}}{{\sin {8^0}}}\]

\[\frac{g}{{\sin \left( {{{172}^0} - {\alpha _1}} \right)}} = \frac{g}{{\sin \left( {{{172}^0} - {\alpha _2}} \right)}}\]

\[ \Rightarrow \sin \left( {{{172}^0} - {\alpha _1}} \right) = \sin \left( {{{172}^0} - {\alpha _2}} \right)\]

\[ \Rightarrow {172^0} - {\alpha _1} = {180^0} - \left( {{{172}^0} - {\alpha _2}} \right)\]

\[ \Rightarrow {\alpha _1} + {\alpha _2} = {164^0}\]

Xét chu kì của con lắc:

\[{T_1} = {T_2} \Rightarrow 2\pi \sqrt {\frac{l}{{{g_1}}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{{g_2}}}} \Rightarrow {g_1} = {g_2}\]

Mặt khác: \[\frac{{{g_1}}}{{\sin {\alpha _1}}} = \frac{{{g_2}}}{{\sin {\alpha _2}}} \Rightarrow \sin {\alpha _1} = \sin {\alpha _2} \Rightarrow {\alpha _1} + {\alpha _2} = {180^0}\]

→ với mọi giá trị \({\alpha _1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\alpha _2}\) thỏa mãn \({\alpha _1} + {\alpha _2}{\mkern 1mu} = {164^0}\), luôn có \({T_2} > {T_1}\)

Góc hợp bởi hai vecto cường độ điện trường:

\(\alpha = {\alpha _1} - {\alpha _2} \Rightarrow {\alpha _1} = \alpha + {\alpha _2}\)

\( \Rightarrow \alpha + 2{\alpha _2} = {164^0} \Rightarrow {\alpha _2} = \frac{{{{164}^0} - \alpha }}{2}\)

Ta có: \({\alpha _2} \ge {0^0} \Rightarrow \frac{{{{164}^0} - \alpha }}{2} \ge {0^0} \Rightarrow \alpha \le {164^0}\)

Vậy \(\alpha \) không thể nhận giá trị \({170^0}\).