Hai chiếc tàu thủy đậu trên biển tại hai vị trí lần lượt là M,N cách nhau 500m và thẳng hàng với điểm A là chân của một ngọn hải đăng AB. Từ M và N người ta nhìn đỉnh B của tháp lần lượt dưới
16/22
Hai chiếc tàu thủy đậu trên biển tại hai vị trí lần lượt là \(M,N\) cách nhau \(500{\rm{m}}\) và thẳng hàng với điểm \(A\) là chân của một ngọn hải đăng \(AB\). Từ \(M\) và \(N\) người ta nhìn đỉnh \(B\) của tháp lần lượt dưới hai góc: \(\widehat {AMB} = {30^ \circ },\widehat {ANB} = {45^ \circ }\). Chiều cao \(AB\) của tháp là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Vì \(\widehat {AMB} = {30^ \circ } < \widehat {ANB} = {45^ \circ }\) nên điểm \(N\) nằm giữa \(A\) và \(M\). Do đó \(MN = AM - AN = 500{\rm{m}}\).
Xét các tam giác vuông \(GAB\) tại \(A\):
Trong tam giác vuông \(GAB\) vuông tại \(A\):
\(AN = \frac{{AB}}{{{\rm{tan}}{{45}^ \circ }}} = \frac{{AB}}{1} = AB\)
\(AM = \frac{{AB}}{{{\rm{tan}}{{30}^ \circ }}} = \frac{{AB}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = AB\sqrt 3 \)
Ta có: \(AM - AN = MN \Rightarrow AB\sqrt 3 - AB = 500\)
\(AB\left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 500 \Rightarrow AB = \frac{{500}}{{\sqrt 3 - 1}} \approx 683,01{\rm{m}}\)
Làm tròn đến hàng đơn vị ta được \(683{\rm{m}}\).
Đáp số: 683