Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông
8/18
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt dát 0,8 km. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.50), đơn vị đo lấy theo kilômét.
a) Tìm toạ độ của mỗi chiếc khinh khí cầu đối với hệ toạ độ đã chọn.
b) Xác định khoảng cách giữa hai khinh khí cầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
c) Khinh khí cầu thứ nhất hay thứ hai xa điểm xuất phát hơn? Vì sao?
a) Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai có tọa độ lần lượt là: (2; 1; 0,5) và (-1; -1,5; 0,8)b) Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là:
\[\sqrt {{{( - 1 - 2)}^2} + {{( - 1,5 - 1)}^2} + {{(0,8 - 0,5)}^2}} = \sqrt {15,34} \approx 3,92{\rm{ (km)}}\]
c) Ta có, khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là \({\rm{A}}(2;1;0,5)\), khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là \(B( - 1; - 1,5;0,8)\).
Ta có: \(OA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{0,5}^2}} = \frac{{\sqrt {21} }}{2}\;{\rm{km}},OB = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {{( - 1,5)}^2} + {{0,8}^2}} = \frac{{\sqrt {389} }}{{10}}\;{\rm{km}}\).
Vì gốc \({\rm{O}}\) đặt tại điểm xuất phát và \(OA > OB\) nên khinh khí cầu thứ hai gần điểm xuất phát hơn.