Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km

a) ĐÚNG. Theo định nghĩa hệ trục: Hướng nam là chiều dương trục \(Ox\) (\({x_1} = 2\)), hướng đông là chiều dương trục \(Oy\) (\({y_1} = 1\)), độ cao so với mặt đất là cao độ trục \(Oz\) (\({z_1} = 0,5\)). Tọa độ điểm thứ nhất là \({M_1}\left( {2;1;0,5} \right)\).

b) SAI. Khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát \(1{\rm{\;km}}\) về phía bắc (ngược hướng nam nên hoành độ là \({x_2} = - 1\)), cách \(1,5{\rm{\;km}}\) về phía tây (ngược hướng đông nên tung độ là \({y_2} = - 1,5\)), và độ cao \({z_2} = 0,8{\rm{\;km}}\). Tọa độ chính xác phải là \({M_2}\left( { - 1; - 1,5;0,8} \right)\).

c) SAI. Khoảng cách từ gốc \(O\left( {0;0;0} \right)\) đến khinh khí cầu thứ nhất là:

\(O{M_1} = \sqrt {{2^2} + {1^2} + 0,{5^2}} = \sqrt {4 + 1 + 0,25} = \sqrt {5,25} = \frac{{\sqrt {21} }}{2}{\rm{\;(km)}}\).

d) ĐÚNG. Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu bằng độ dài đoạn thẳng \({M_1}{M_2}\):

\({M_1}{M_2} = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1,5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0,8 - 0,5} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2,5} \right)}^2} + {{\left( {0,3} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {15,34} \approx 3,92{\rm{\;(km)}}\).