Hai bình cầu A, B chứa khí lý tưởng có thể tích là \(400c{m^3}\) và \(200c{m^3}\) được nối với nhau bằng ống dài \(l = 6cm\) nằm ngang, tiết diện \(S = 1c{m^2}\). Ở \({0^ \circ }C\) piston mỏ
28/28
Hai bình cầu A, B chứa khí lý tưởng có thể tích là \(400c{m^3}\) và \(200c{m^3}\) được nối với nhau bằng ống dài \(l = 6cm\) nằm ngang, tiết diện \(S = 1c{m^2}\). Ở \({0^ \circ }C\) piston mỏng, cách nhiệt nằm chính giữa ống. Nếu tăng nhiệt độ bình A đến \({t_1} = {1^ \circ }{\rm{C}}\) và giảm nhiệt độ bình B đến \({t_2} = - {3^ \circ }{\rm{C}}\) thì piston dịch chuyển đi bao nhiêu cm (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)? Thể tích bình và ống coi như không thay đổi theo nhiệt độ, bỏ qua ma sát và bề dày của piston.
Nhận xét: tăng nhiệt độ khí trong bình A và giảm nhiệt độ khí trong bình B, piston dịch chuyển sang phải
Xét khối khí ở bình A:
Trạng thái 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_{A1}} = {p_1}}\\{{V_{A1}} = {V_A} + S\frac{l}{2} = 400 + 1.\frac{6}{2} = 403\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)}\\{{T_{A1}} = 273{\rm{\;K}}}\end{array}} \right.\)
Trạng thái 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_{A2}} = {p_2}}\\{{V_{A2}} = {V_{A1}} + S.x = 403 + x\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)}\\{{T_{A2}} = 1 + 273 = 274{\rm{\;K}}}\end{array}} \right.\)
Ta có phương trình trạng thái:
\(\frac{{{p_{A1}}{V_{A1}}}}{{{T_{A1}}}} = \frac{{{p_{A2}}{V_{A2}}}}{{{T_{A2}}}} \Rightarrow \frac{{{p_1}.403}}{{273}} = \frac{{{p_2}.\left( {403 + x} \right)}}{{274}}\) (1)
Tương tự với bình B, ta có:
\(\frac{{{p_{B1}}{V_{B1}}}}{{{T_{B1}}}} = \frac{{{p_{B2}}{V_{B2}}}}{{{T_{B2}}}} \Rightarrow \frac{{{p_1}.203}}{{273}} = \frac{{{p_2}.\left( {203 - x} \right)}}{{270}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{{403}}{{273}}.\frac{{273}}{{203}} = \frac{{403 + x}}{{274}}.\frac{{270}}{{203 - x}}\)
\( \Rightarrow \frac{{403}}{{203}} = \frac{{135.\left( {403 + x} \right)}}{{137.\left( {203 - x} \right)}} \Rightarrow x \approx 1,98\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Đáp án: 1,98