Hai bến sông cách nhau 15 km. Thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3

Đáp án đúng là: D

Đổi 20 phút \[ = \frac{1}{3}\] giờ.

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) (x > 3).

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x + 3 (km/h).

Vận tốc của ca nô lúc ngược dòng là: x – 3 (km/h).

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là \[\frac{{15}}{{x + 3}}\] (giờ).

Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là \[\frac{{15}}{{x - 3}}\] (giờ).

Theo bài, thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ nên ta có phương trình:

\[\frac{{15}}{{x + 3}} + \frac{{15}}{{x - 3}} + \frac{1}{3} = 3.\]

Giải phương trình:

\[\frac{{15}}{{x + 3}} + \frac{{15}}{{x - 3}} + \frac{1}{3} = 3\]

\[\frac{{15}}{{x + 3}} + \frac{{15}}{{x - 3}} = \frac{8}{3}\]

\[\frac{1}{{x + 3}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{8}{{45}}\]

\[\frac{{x - 3 + x + 3}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{8}{{45}}\]

\[\frac{{2x}}{{{x^2} - 9}} = \frac{8}{{45}}\]

8(x² – 9) = 45.2x

4x² – 45x – 36 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (–45)² – 4.4.(–36) = 2601 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt {2601} = 51.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{45 - 51}}{{2 \cdot 4}} = - 0,75\) (không thỏa mãn);

\({x_1} = \frac{{45 + 51}}{{2 \cdot 4}} = 12\) (thỏa mãn).

Khi đó, vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h nên vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: 12 + 3 = 15 (km/h).

Vậy ta chọn phương án D.