Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian

Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô khi nước yên lặng (x > 3).

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 3 (km/h).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x – 3 (km/h).

Thời gian ca nô đi hết quãng đường 75 km khi nước yên lặng là: \(\frac{{75}}{x}\) (giờ).

Thời gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 36 km là: \(\frac{{36}}{{x + 3}}\) (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ bến B về bến A cách nhau 36 km là: \(\frac{{36}}{{x - 3}}\) (giờ).

Do ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75 km khi nước yên lặng nên ta có phương trình:

\[\frac{{36}}{{x + 3}} + \frac{{36}}{{x - 3}} = \frac{{75}}{x}.\]

Giải phương trình:

\[\frac{{36}}{{x + 3}} + \frac{{36}}{{x - 3}} = \frac{{75}}{x}\]

\[\frac{{36x\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{36x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{75\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\]

36x(x – 3) + 36x(x + 3) = 75(x + 3)(x – 3)

36x² – 108x + 36x² + 108x = 75(x² – 9)

72x² = 75x² – 675

3x² = 675

x² = 225

x = 15 (do x > 3).

Vậy vận tốc thực của ca nô khi nước yên lặng là 15 km/h.