Hai bạn Nam và Hùng đua xe đạp. Biết rằng nếu cùng đạp xe, tốc độ của Nam gấp 2 lần tốc độ của Hùng. Tốc độ chạy bộ của Nam bằng 1/4 tốc độ đạp xe của Hùng.

Gọi tốc độ xe đạp của Hùng là \(x\)(m/phút) \(\left( {x > 0} \right)\)

Gọi tốc độ xe đạp của Nam là \(2x\) (m/phút)

Tốc độ chạy bộ của Nam là \(\frac{1}{4}x\) (m/phút)

Gọi \(t\) (phút) là thời gian về đích của hai bạn \(\left( {t > 0} \right)\)

Thời gian của Nam chạy bộ là \(t - 5\) (phút)

Quãng đường bạn Nam chạy bộ là: \(\frac{1}{4}x\left( {t - 5} \right)\) (m)

Quãng đường bạn Nam chạy xe đạp là: \(2x.5\) (m)

Quãng đường đua xe là: \(2x.5 + \frac{1}{4}x\left( {t - 5} \right) = 10x + \frac{1}{4}x\left( {t - 5} \right)\) (m) và \(x.t\,(m)\) nên có phương trình:  \(10x + \frac{1}{4}x\left( {t - 5} \right) = x.t\)

\(x.\left[ {10 + \frac{1}{4}\left( {t - 5} \right)} \right] = x.t\)

\(10 + \frac{1}{4}t - \frac{5}{4} = t\)

\(t = \frac{{35}}{3}\)( nhận)

Vậy cuộc đua kéo dài \(\frac{{35}}{3}\) phút hay 11 phút 40 giây.