Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày Hỏi nếu A làm riêng hết 1/3 công việc

17/33

Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày. Hỏi nếu A làm riêng hết 13 công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì A làm nhanh hơn B là 12 ngày

16 ngày

18 ngày

10 ngày

12 ngày

Giải thích

Đáp án A

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 0; y > 12, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1x và 1y (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày nên ta có: 1x+1y=18(1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 12 ngày nên ta có phương trình: y – x = 12 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 1x+1y=18y−x=12⇒y=x+121x+1x+12=18(*)

Giải (*):

1x+1x+12=18⇔8x+12+8x8xx+12=xx+128xx+12⇒16x+96=x2+12x⇔x2–4x–96=0⇔x2+8x–12x–960⇔x(x+8)–12(x+8)=0

⇒(x – 12) (x + 8) = 0 ⇔x=12 (N)x=−8 (L)

Với x = 12⇒y = x + 12 = 24

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 24 ngày

Suy ra sau khi A làm một mình xong 13 công việc rồi nghỉ, B hoàn thành 23 công việc còn lại trong 23.24=16 ngày