Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN;xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giác trị lớn nhất.

55/59

Cho (O),dây cung AB. Từ điểm M bất kỳ trên cung AB sao cho MA> MB (M¹A và M¹B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Media VietJack

Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giác trị lớn nhất.

Ta có 2SΔMAN=MQ.AN

2SΔMBN=MP.BN.

2S_D_MAN + 2S_D_MBN = MQ.AN+MP.BN

Ta lại có: 2S_D_MAN + 2S_D_MBN =2(S_D_MAN + S_D_MBN)=2S_AMBN=2.=AB.MN

Vậy: MQ.AN+MP.BN=AB.MN

Mà AB không đổi nên tích ABMN lớn nhất Û MN lớn nhấtÛMN là đường kính

ÛM là điểm chính giữa cung AB