Gọi z1, z2, z3 là ba nghiệm của phương trình z^3 + z^2 + 5z - 7=0. Tính M=|z1|+|z2|+|z3|?

5/150

Gọi \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\) là ba nghiệm của phương trình \({z^3} + {z^2} + 5z - 7 = 0.\) Tính \(M = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right|\,?\)

\(M = 1 + 2\sqrt 7 .\)

\(M = 1 + 7\sqrt 2 .\)

\(M = 2 + \sqrt 7 .\)

\(M = 3.\)

Giải thích

Ta có: \({z^3} + {z^2} + 5z - 7 = 0 \Leftrightarrow \left( {z - 1} \right)\left( {{z^2} + 2z + 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = 1}\\{z = - 1 + i\sqrt 6 }\\{z = - 1 - i\sqrt 6 }\end{array}} \right.\).

Suy ra: \(M = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| = \left| 1 \right| + \left| { - 1 + i\sqrt 6 } \right| + \left| { - 1 - i\sqrt 6 } \right| = 1 + 2\sqrt 7 .\)

Chọn A.