Gọi z1,z2 là nghiệm của phương trình z^2+4z+5=0.

84/100

Gọi \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{z_1^2}}{{{z_2}}} + \frac{{z_2^2}}{{{z_1}}}\).

\(\frac{4}{5}\)

\( - \frac{4}{5}\)

\( - \frac{4}{{25}}\)

\( - \frac{8}{5}\)

Giải thích

Bước 1: Tìm nghiệm z1, z2 của phương trình đã cho.

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức P và kết luận.

Giải phương trình bậc hai

Lời giải

Ta có \({z^2} + 4z + 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} = - 2 + i}\\{{z_2} = - 2 - i}\end{array}} \right.\)

Khi đó \(P = \frac{{z_1^2}}{{{z_2}}} + \frac{{z_2^2}}{{{z_1}}} = \frac{{{{( - 2 + i)}^2}}}{{ - 2 - i}} + \frac{{{{( - 2 - i)}^2}}}{{ - 2 + i}} = - \frac{4}{5}\).