Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z^2-4z+13=0 và A, B lần lượt là hai điểm

5/150

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 4z + 13 = 0\) và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy.\] Diện tích tam giác \[OAB\] bằng

13.

12.

\(\frac{{13}}{2}.\)

Giải thích

Ta có \({z^2} - 4z + 13 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z - 2} \right)^2} = - 9\)

\( \Leftrightarrow {\left( {z - 2} \right)^2} = {\left( {3i} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = 2 + 3i}\\{z = 2 - 3i}\end{array} \Rightarrow A\left( {2\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 3} \right)} \right.{\rm{. }}\)

Ta có \(OA = OB = \sqrt {13} \). Do đó \(\Delta OAB\) cân tại O.

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên \(H\left( {2\,;\,\,0} \right)\) và \(OH \bot AB,\,\,OH = 2,\,\,AB = 6.\)

Vậy \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 = 6.\) Chọn D.