Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2.z^2 - 3z + 4 = 0. Môđun

36/50

Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{z^2} - 3z + 4 = 0\). Môđun của số phức \(\frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + i{z_1}{z_2}\) bằng

\(2\).

\(\frac{3}{4}\).

\(\frac{{\sqrt {73} }}{2}\).

\(\frac{{\sqrt {73} }}{4}\).

Giải thích

Chọn đáp án D

Theo định lý Viet ta có \({z_1} + {z_2} = \frac{3}{2}\)và \({z_1}{z_2} = 2\).

Khi đó \(\frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + i{z_1}{z_2} = \frac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1}.{z_2}}} + i{z_1}{z_2} = \frac{3}{4} + 2i\). Khi đó môđun bằng \(\sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2} + {2^2}} = \frac{{\sqrt {73} }}{4}\).