Gọi x1,x2 (x1<x2) là hai nghiệm của phương trình 2^(x^2-3x+2)

27/50

Gọi \({x_1}\),\({x_2}\)\(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 3x + 2}} = {3^{1 - x}}\). Khi đó \(S = {4^{{x_1}}} + {2^{{x_2} - 1}}\) bằng

\(\frac{{25}}{9}\).

\(\frac{{16}}{9}\).

\(\frac{9}{{16}}\).

\(2021\).

Giải thích

Lời giải

Lấy logarít cơ số 2 hai vế ta được phương trình

\(({x^2} - 3x + 2) = (1 - x){\log _2}3 \Leftrightarrow (x - 1)(x - 2) + (x - 1){\log _2}3 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x - 2 + {\log _2}3)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 = {x_2}\\x = 2 - {\log _2}3 = {x_1}\end{array} \right.\)

Do đó \(S = {4^{{x_1}}} + {2^{{x_2} - 1}} = {4^{2 - {{\log }_2}3}} + {2^0} = \frac{{25}}{9}\).

Chọn đáp án A