Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x^2 − 5x − 25 = 0. Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn x1^2x2 + (a^2 + a)x1 = x1 − x2.

Đáp án đúng là: B

Theo hệ thức Viète, ta có \({x_1} + {x_2} = 5\) và \({x_1}{x_2} =  - 25\).

Ta có:

\(\frac{{x_1^2}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = {x_1} - {x_2}.\)

\(\frac{{x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0\)

\(\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0\)

\(\frac{{{5^2} - 3 \cdot \left( { - 25} \right)}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0\)

\(\frac{{100}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0\)

Từ \({x_1}{x_2} =  - 25\) ta có \({x_2} = \frac{{ - 25}}{{{x_1}}}\) vào phương trình trên, ta được:

\(\frac{{100}}{{\frac{{ - 25}}{{{x_1}}}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0\)

\( - 4{x_1} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0\)

\(\left( {{a^2} + a - 4} \right){x_1} = 0\)

Mà \({x_1} \ne 0\) nên ta có \({a^2} + a - 4 = 0\).

Giải phương trình trên ta được \(a = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2};\,\,a = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}.\)