Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 3x^2 − 7x + 2 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức H = x1^2 + x2^2 + 6x1x2.

Do phương trình đã có có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) nên theo định lí Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{7}{3}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.\).

Ta có: \(H = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 6{x_1}{x_2}\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2}\)

\( = {\left( {\frac{7}{3}} \right)^2} + 4 \cdot \left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{{73}}{9}\).

Vậy \(H = \frac{{73}}{9}\).